Gilson Mauro Costa Fernandes Filho
Estudante de Medicina da UFPB (III Período), monitor de Pesquisa Aplicada à Medicina (MCO2)
O Teorema de Bayes é, sem dúvida, o aspecto mais importante sobre probabilidades condicionais. Tal ideologia foi primeiramente tratada pelo reverendo britânico Thomas Bayes, numa obra póstuma, intitulada "An Essay Toward Solving a Problem in the Doctrine of Chances", publicada pela Royal Society de Londres, em 1764.
Basicamente, o Teorema de Bayes é uma fórmula matemática usada para calcular probabilidades condicionais. Essa fórmula se baseia em variáveis subjetivas de epistemologia, estatística e lógica indutiva.
Essa subjetividade da previsão de um evento no cálculo matemático foi inovadora, e tem como prerrogativa o fato de que os conhecimentos adquiridos pelo matemático, a quantidade de informações que ele detém sobre determinado evento, exerce influência significativa nos cálculos. A obtenção dessas informações influencia na probabilidade de forma que o evento que tende a indicar outro rumo que não à distribuição probabilística, pois os indícios gerados pela opinião do matemático influenciam a previsão.
Uma aplicação em pesquisa clínica para o Teorema de Bayes: O motivo mais importante para solicitarmos exames diagnósticos é o de refinar probabilidades, ou seja, modificar nossa estimativa da probabilidade de uma doença por meio da aplicação de exames diagnósticos. Esta nada mais é que uma forma diferente de enunciar o princípio matemático do Teorema de Bayes. este diz, em termos simples, que a probabilidade de um evento depende das novas informações aplicadas àquilo que já era conhecido a respeito de um evento.
Em relação aos exames diagnósticos, isso se resume á seguinte equação: aquilo que pensávamos antes + as informações dos exames = aquilo que pensamos depois. Ou seja: probabilidade pré-teste + razão de verossimilhança = probabilidade pós teste.
O Teorema foi postulado a partir da teoria da terceira lei das probabilidades, que diz “a probabilidade de dois eventos A e B ocorrerem é igual à multiplicação da probabilidade condicional P (A/B) pela probabilidade de B”. Daí se deduz a formulação geral do Teorema de Bayes: “P (A/B) = P (B/A) / P (B) x P (A)” relacionando probabilidade condicionais inversas de eventos.
A teoria desenvolvida por Bayes pode hoje ser aplicada às mais diversas áreas do conhecimento, inclusive na vida cotidiana. Na pesquisa clínica, o Teorema de Bayes pode ser usado para determinar valores preditivos, sensibilidade, especificidade e prevalência de doença.
Para melhor explanar o teorema, pode-se expressá-lo através de um modelo de árvore, em que o evento condicionante da probabilidade aparece antes do evento final, pois é este que condiciona esta probabilidade.
Referências
AFONSO, A, P. Estatística e Probabilidade. Disponível em
http://matematiques.sites.uol.com.br/pereirafreitas/3.8teoremabayes.htm, acesso em: 30 jul 2009.
FRIEDLAND, D. J. Medicina Baseada em Evidências: Uma estrutura para a prática clínica. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 2001.
MEYER, P, L. Probabilidade: Aplicações à Estatística. 2ª Ed. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Rio de Janeiro, 1983.
JOYCE, J. “Bayes' Theorem. In: The Stanford Encyclopedia of Philosophy. 2003. Disponível em <http://plato.stanford.edu/entries/bayes-theorem/>, acesso em 30 jul 2009.
Crédito da imagem: Figura acima extraída de http://www.astro.ucla.edu/~wright/statistics/
